バスケットカウントとは、オフェンスがシュートモーションの間にディフェンスからファールを受け、かつそのシュートが決まった時のことを言います。
シュートは得点としてカウントされた上に、フリースロー1本が与えられます。シュートはスリーポイントシュートであれば3点、ツーポイントシュートであれば2点が加算されます。なので、スリーポイントシュートでのバスケットカウントはフォーポイントプレイと呼ばれ、4点分が一気に入ります。
バスケットカウントで混乱してしまいがちなのは、シュートモーション中のファールかどうかという点だと思います。バスケットカウントは試合の勝敗を大きく分けるだけに重要なプレイですが、シュートモーションの間のファールであるかどうかは明確な定義がなく、審判の一存で決まってしまいます。
そのため、選手やコーチが審判に文句を言っているシーンがよく見られます（基本的に審判に文句を言ってはダメですよ汗）
ちなみに、バスケットカウントはアンドワン（エンドワン）と呼ばれることが一般的です。これは、ボーナスショットのフリースローのことを「and one shot」と言うことに由来しています。
バスケットカウントという用語は知らないけど、アンドワン（エンドワン）なら通じるという人も多いかもしれません。